1 前言
隨著科技的發(fā)展，人們生活水平的提高，對(duì)“質(zhì)量”將會(huì)更加的關(guān)注，特別是關(guān)于國計(jì)民生工程。眾所周知，在制造行業(yè)中，要想獲得百分百的質(zhì)量肯定，最可靠的辦法是百分百檢驗(yàn)，而百分百的檢驗(yàn)會(huì)給質(zhì)量檢驗(yàn)機(jī)構(gòu)增加無盡的負(fù)擔(dān)，給生產(chǎn)帶來無限期的延遲。本文闡述的是，在鋁材制造過程中常見的問題分析方法。鋁材的硬度是否和抗拉強(qiáng)度存在一定的線性？是否能建立回歸方程輔助車間質(zhì)量檢測(cè)員方便快捷的判別產(chǎn)品是否合格？這樣的線性與回歸是不是能在生產(chǎn)過程中得以驗(yàn)證？我們帶著這些問題以6061-T6鋁板為例，一起去探究。現(xiàn)將項(xiàng)目?jī)?nèi)容簡(jiǎn)介如下：
2 試驗(yàn)部分
2.1 試驗(yàn)準(zhǔn)備
2.1.1 在擠壓車間日常生產(chǎn)的6061-T6鋁板中隨機(jī)抽取25天試驗(yàn)樣本，鋁板中含有1-7mm不同厚度。
2.1.2 硬度試驗(yàn)參照YS/T 420-2000方法操作，抗拉強(qiáng)度采用萬能微機(jī)控制電子萬能試驗(yàn)儀測(cè)量，試驗(yàn)方法按GB/T 228-2002中規(guī)定進(jìn)行。
2.2 試驗(yàn)操作
2.2.1 硬度測(cè)試試驗(yàn)
2.2.1.1 試樣的厚度為1-7mm，試樣的表面應(yīng)光滑，潔凈，不應(yīng)有機(jī)械損傷，試樣邊緣不應(yīng)有毛刺，如試驗(yàn)有輕微的擦劃應(yīng)輕輕的磨光，試樣的最小尺寸約為25mm×25mm，并保證測(cè)量時(shí)壓痕到邊緣的距離不小于3mm。
2.2.1.2 將試驗(yàn)置于砧座和壓針之間，壓針應(yīng)與試驗(yàn)面垂直，輕輕壓下手柄，使壓針壓住試樣?？焖俚膲合率直?，施加足夠的力，使壓針套筒的斷面緊壓在試樣上，在表頭讀出硬度值。每個(gè)試驗(yàn)測(cè)量5點(diǎn)，以算術(shù)平均值作為試樣的硬度值，并且記錄。
2.2.2 力學(xué)性能試驗(yàn)
2.2.2.1 本次力學(xué)性能測(cè)試試樣采用GB/T 228-2002 中規(guī)定的P5試樣(矩形橫截面非比例試樣)。
2.2.2.2 將試樣置于萬能材料試驗(yàn)機(jī)的夾具中，運(yùn)行儀器，以10mm/min的速度進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，通過電腦自動(dòng)將所加載的載荷和相應(yīng)位移記錄下來，直到最大載荷的出現(xiàn)。試樣完成后，將抗拉強(qiáng)度值記錄下來。
2.3 試驗(yàn)結(jié)果
本次試驗(yàn)我們針對(duì)不同厚度的6061-T6鋁板進(jìn)行了抗拉強(qiáng)度，硬度測(cè)試，試驗(yàn)結(jié)果如下：
2.4.1 相關(guān)分析
相關(guān)系數(shù)r(通常是指Pearson相關(guān)系數(shù))，是用來描述兩個(gè)變量線性相關(guān)程度的一種度量。若x與y無關(guān)時(shí)，相關(guān)系數(shù)r應(yīng)該為0。一般來說，樣本量超過9時(shí)，只要相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值達(dá)到0.7，那么認(rèn)為兩變量間確實(shí)相關(guān)的，當(dāng)樣本量超過25時(shí)，只要相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值達(dá)到0.4，那么就應(yīng)當(dāng)認(rèn)定兩變量確實(shí)是相關(guān)的。
2.4.1.1 由于樣本較大，我們采用計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算。用MINITAB軟件從STAT-Basic Statistics-Correlation入口，直接得到下面結(jié)果：
相關(guān): 硬度, 抗拉強(qiáng)度
硬度和抗拉強(qiáng)度的Pearson相關(guān)系數(shù) = 0.806
P值 = 0.000
2.4.1.2 因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)為0.806，由此確定硬度與抗拉強(qiáng)度確實(shí)存在著線性關(guān)系。從樣本中看出，所取的樣本是從1-7mm的鋁板，如果把樣本分為兩組1-3mm、3-7mm分別分析它們的相關(guān)系數(shù)：
相關(guān)(0-3mm): 硬度, 抗拉強(qiáng)度
硬度和抗拉強(qiáng)度的Pearson相關(guān)系數(shù) = 0.823
P值 = 0.000
相關(guān)(3～7mm): 硬度, 抗拉強(qiáng)度
硬度 和 抗拉強(qiáng)度 的 Pearson 相關(guān)系數(shù) = 0.824
P值 = 0.000
2.4.1.2 從上述分析中看出，把樣本分組得到的相關(guān)系數(shù)r要大，說明分組后線性相關(guān)越強(qiáng)，后續(xù)分析的一元線性回歸模型將作分組分析。
2.4.2 一元線性回歸模型
假定(x，y)的散點(diǎn)圖顯示有線性關(guān)系，則可以認(rèn)為觀測(cè)值由兩部分迭加而成：一是y的平均值隨x的變化而呈線性關(guān)變化的趨勢(shì)，用b0+b1x表示；而是其他隨機(jī)因素影響到y(tǒng)值本身會(huì)偏離平均值，其誤差用ε表示，常設(shè)ε~N（0，σ2），固有如有的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式：yi=b0+b1xi+εi，i=1,2，...n，用求導(dǎo)函數(shù)的方法得回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)：
，
2.4.2.1 建立回歸方程(利用MINITAB應(yīng)用軟件，由STAT-Regresstion-FittdLine-Plot入口)
2.4.2.1.1 1～3mm鋁板的回歸方程分析
回歸分析(1～3mm): 抗拉強(qiáng)度 與 硬度
回歸方程為
抗拉強(qiáng)度 = - 130 + 26.0 硬度
系數(shù)標(biāo)
自變量 系數(shù) 準(zhǔn)誤 T P
常量 -129.84 65.66 -1.98 0.061
硬度 26.045 3.926 6.63 0.000
S = 11.0001 R-Sq = 67.7% R-Sq（調(diào)整） = 66.2%
2.4.2.2 3～7mm鋁板的回歸方程分析
回歸分析(3-7mm): 抗拉強(qiáng)度 與 硬度
回歸方程為
抗拉強(qiáng)度 = - 21.5 + 19.9 硬度
系數(shù)標(biāo)
自變量 系數(shù) 準(zhǔn)誤 T P
常量 -21.50 32.77 -0.66 0.515
硬度 19.936 1.996 9.99 0.000
S = 14.2201 R-Sq = 68.0% R-Sq（調(diào)整） = 67.3%
2.4.3 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)
我們建立回歸方程的目的是去表達(dá)兩個(gè)具有線性相關(guān)的變量間的定量關(guān)系，因此，只有當(dāng)兩個(gè)變量確實(shí)具有線性相關(guān)關(guān)系時(shí)建立的回歸方程才是有意義的。兩變量間是否存在線性相關(guān)關(guān)系，有兩種檢驗(yàn)方法：一是上述已經(jīng)分析的相關(guān)系數(shù)法，而另外一種是方差分析法。
2.4.3.1 1～3mm鋁板的回歸方程顯著性檢驗(yàn)
方差分析
來源 自由度 SS MS F P
回歸 1 5325.1 5325.1 44.01 0.000
殘差誤差 21 2541.0 121.0
合計(jì) 22 7866.1
經(jīng)過分析p-value值為0.000,比0.001還小，故認(rèn)為回歸方程是有意義的。
2.4.3.2 3～7mm鋁板的回歸方程顯著性檢驗(yàn)
方差分析
來源 自由度 SS MS F P
回歸 1 20176 20176 99.78 0.000
殘差誤差 47 9504 202
合計(jì) 48 29680
經(jīng)過分析p-value值為0.000,比0.001還小，故認(rèn)為回歸方程是有意義的。
2.4.4 利用回歸方程作預(yù)測(cè)
當(dāng)求得一個(gè)有意義的回歸方程后，可以將此回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)。如果給定x的值為x0，那么y的預(yù)測(cè)值為：
,y的概率為1-a的預(yù)測(cè)區(qū)間：
, σ的精確表達(dá)式：
(利用MINITAB應(yīng)用軟件: STAT-Regresstion-FittdLine-Plot入口)
2.4.4.1 1～3mm鋁板的回歸方程的預(yù)測(cè)區(qū)間：(由于數(shù)據(jù)較多，先只列出幾個(gè)抗拉強(qiáng)度值的預(yù)測(cè)區(qū)間)
新觀測(cè)值的預(yù)測(cè)值
新觀 擬合值
測(cè)值 擬合值 標(biāo)準(zhǔn)誤 95% 置信區(qū)間 95% 預(yù)測(cè)區(qū)間
1 286.88 3.62 (279.35, 294.42) (262.80, 310.97)
3 307.72 2.32 (302.90, 312.54) (284.34, 331.10)
5 299.91 2.44 (294.83, 304.99) (276.47, 323.34)
2.4.4.1 3～7mm鋁板的回歸方程的預(yù)測(cè)區(qū)間：(由于數(shù)據(jù)較多，先只列出幾個(gè)抗拉強(qiáng)度值的預(yù)測(cè)區(qū)間)
新觀測(cè)值的預(yù)測(cè)值
新觀 擬合值
測(cè)值 擬合值 標(biāo)準(zhǔn)誤 95% 置信區(qū)間 95% 預(yù)測(cè)區(qū)間
1 303.46 2.04 (299.36, 307.56) (274.56, 332.36)
2 317.42 2.37 (312.65, 322.19) (288.41, 346.42)
3 297.48 2.17 (293.11, 301.85) (268.54, 326.42)
2.4.5 殘差分析：證實(shí)模型假定
使用回歸方程的上述統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)可以獲得有關(guān)X和Y的豐富信息，但仍然不能確定設(shè)定的回顧模型是否與數(shù)據(jù)擬合得很好。為了確認(rèn)擬合效果，必須采用殘差分析方法來進(jìn)行診斷。定義在 處的殘差 是因變量的觀測(cè)值( )與因變量的估計(jì)值 之差，即： = — ，換言之， 處的殘差是利用估計(jì)的回歸方程去預(yù)測(cè) 而引起的誤差。
2.4.5.1 1～3mm鋁板的回歸方程的殘差分析（見下表）
2.4.5.1.1 殘差圖的正態(tài)性檢驗(yàn)。從下圖（圖1左上圖）可以看出，10個(gè)樣本點(diǎn)呈直線狀，沒有發(fā)現(xiàn)任何不正常之處。
2.4.5.1.2 關(guān)于因變量的預(yù)測(cè)值的殘差圖（圖1右上圖）。這種殘差圖是在水平軸上表示因變量的預(yù)測(cè)值和在縱軸上表示殘差值。如果在圖中有明顯的“喇叭口”形狀，即表明殘差的標(biāo)準(zhǔn)差不是常數(shù)，而是在隨預(yù)測(cè)值的變化。在本圖中沒有發(fā)現(xiàn)任何不正常之處。
2.4.5.1.3 關(guān)于按觀測(cè)順序的殘差圖（圖1右下圖）。關(guān)于按觀測(cè)順序的殘差圖是用水平軸表示觀測(cè)順序，用縱軸表示對(duì)應(yīng)的殘差值。這些殘差點(diǎn)應(yīng)在橫軸（即殘差為0）上下隨機(jī)波動(dòng)，不應(yīng)有任何上升，下降，擺動(dòng)，跳躍等趨勢(shì)。如果有某種趨勢(shì)存在，則說明數(shù)據(jù)觀測(cè)過程中受到某個(gè)某個(gè)未知的因素的強(qiáng)大的影響，應(yīng)該找出此因素并加以控制。在本圖中沒有發(fā)現(xiàn)任何不正常之處。
2.4.5.1.4 關(guān)于自變量X的值的殘差圖（圖2）。在分析過程中此圖沒有任何不正常之處。
2.4.5.1.5 殘差圖并沒有提供足夠的證據(jù)，使我們對(duì)回歸模型所的假定表示懷疑。這將導(dǎo)致我們?cè)谧詈竽軌虼_信，[抗拉強(qiáng)度 = - 130 + 26.0 硬度]簡(jiǎn)單線性回歸模型是合理的。
圖1
圖2
2.4.5.2 3～7mm鋁板的回歸方程的殘差分析。按照2.4.5.1.1-2.4.5.1.4的步驟分析，確定[抗拉強(qiáng)度 = - 21.5 + 19.9 硬度] 簡(jiǎn)單線性回歸模型是合理的。
3 結(jié)論
3.1 此次試驗(yàn)簡(jiǎn)述怎么運(yùn)用了線性分析與回歸分析方法對(duì)生產(chǎn)過程中的自變量與因變量進(jìn)行分析，通過回歸方程預(yù)測(cè)，初步確定產(chǎn)品的質(zhì)量水平，建議廣大讀者在生產(chǎn)過程中大力推廣。
3.2 本文得出的回歸方程為：
3.2.1 1～3mm鋁板抗拉強(qiáng)度與硬度的回歸方程：Rm = - 130 + 26.0×Hw,其中Rm為抗拉強(qiáng)度，Hw為硬度。
3.2.2 3～7mm鋁板抗拉強(qiáng)度與硬度的回歸方程：Rm = - 21.5 + 19.9×Hw，其中Rm為抗拉強(qiáng)度，Hw為硬度。
3.3 本文得出的方程只能為本企業(yè)內(nèi)部使用控制，如果在更換原材料，改變6061合金成份以及改變生產(chǎn)工藝等條件下，必須重新再做分析，以前的結(jié)論作廢。
